蒸気タービンにおいて、質量流量1.0 kgの水蒸気に対する仕事量を求める問題です。蒸気はエンタルピー2000 kJ/kg で流入し、速度はほぼ0 m/s です。エンタルピー3000 kJ/kg, 速度400 m/s で流出します。ポテンシャルエネルギーの変化は無視できます。

1. 問題の内容

蒸気タービンにおいて、質量流量1.0 kgの水蒸気に対する仕事量を求める問題です。蒸気はエンタルピー2000 kJ/kg で流入し、速度はほぼ0 m/s です。エンタルピー3000 kJ/kg, 速度400 m/s で流出します。ポテンシャルエネルギーの変化は無視できます。

2. 解き方の手順

開いた系の熱力学第一法則を適用します。定常状態であると仮定すると、エネルギー保存則は以下のようになります。

$\dot{m} (h_1 + \frac{v_1^2}{2}) = \dot{m} (h_2 + \frac{v_2^2}{2}) + \dot{W}$

ここで、

* $\dot{m}$ は質量流量 (kg/s)

* $h_1$ は流入時のエンタルピー (kJ/kg)

* $h_2$ は流出時のエンタルピー (kJ/kg)

* $v_1$ は流入時の速度 (m/s)

* $v_2$ は流出時の速度 (m/s)

* $\dot{W}$ は仕事率 (kW)

問題では、$\dot{m}$は1 kg の水蒸気に与える仕事量なので、与えられた値を代入し、$\dot{m}$を1 kg として仕事量 $W$ (kJ) を計算します。

$h_1 = 2000 \text{ kJ/kg}$

$h_2 = 3000 \text{ kJ/kg}$

$v_1 = 0 \text{ m/s}$

$v_2 = 400 \text{ m/s}$

エネルギー保存則の式を仕事量 $W$ について解くと、

$W = h_1 + \frac{v_1^2}{2} - (h_2 + \frac{v_2^2}{2})$

数値を代入して計算します。

$W = 2000 + \frac{0^2}{2} - (3000 + \frac{400^2}{2 \times 1000})$

$W = 2000 - 3000 - \frac{160000}{2000}$

$W = -1000 - 80$

$W = -1080 \text{ kJ}$

仕事量は負の値になるので、これはタービンが水蒸気から取り出す仕事を示しています。

3. 最終的な答え

-1080 kJ