体積40.0 m³のガスタンクに二酸化炭素(CO₂)を詰め、温度を20.0 ℃に保ったとき、圧力が0.507 MPaになるようにしたい。CO₂の気体定数は188.91 J/kg・Kであるとして、以下の問いに答える問題です。 (i) 何kgのCO₂を封入すればよいか。 (ii) 前問で求めた質量は、何molのCO₂に相当するか。

1. 問題の内容

体積40.0 m³のガスタンクに二酸化炭素(CO₂)を詰め、温度を20.0 ℃に保ったとき、圧力が0.507 MPaになるようにしたい。CO₂の気体定数は188.91 J/kg・Kであるとして、以下の問いに答える問題です。

(i) 何kgのCO₂を封入すればよいか。

(ii) 前問で求めた質量は、何molのCO₂に相当するか。

2. 解き方の手順

(i) 二酸化炭素の質量を求める。

理想気体の状態方程式 $PV = mRT$ を用いる。ここで、$P$ は圧力、$V$ は体積、$m$ は質量、$R$ は気体定数、$T$ は絶対温度である。

まず、温度を絶対温度に変換する。

$T = 20.0 + 273.15 = 293.15 \ K$

圧力をPa単位に変換する。

$P = 0.507 \ MPa = 0.507 \times 10^6 \ Pa$

状態方程式を質量 $m$ について解く。

$m = \frac{PV}{RT}$

各値を代入する。

$m = \frac{0.507 \times 10^6 \ Pa \times 40.0 \ m^3}{188.91 \ J/kg \cdot K \times 293.15 \ K}$

$m \approx 366.6 \ kg$

(ii) 二酸化炭素の物質量(mol)を求める。

二酸化炭素のモル質量は44.01 g/mol = 0.04401 kg/mol である。

物質量 $n$ は質量 $m$ をモル質量 $M$ で割ることによって求められる。

$n = \frac{m}{M}$

質量 $m$ に(i)で求めた値を代入する。

$n = \frac{366.6 \ kg}{0.04401 \ kg/mol}$

$n \approx 8330 \ mol$

3. 最終的な答え

(i) 366.6 kg

(ii) 8330 mol