ウェーブマシンに関する問題です。ウェーブマシンの棒の端を振動させたときに生じる波について、振動数、伝わる速さ、特定の位置と時間における変位、変位が0で振動速度がy軸の正の向きになる時刻を求める問題です。

1. 問題の内容

ウェーブマシンに関する問題です。ウェーブマシンの棒の端を振動させたときに生じる波について、振動数、伝わる速さ、特定の位置と時間における変位、変位が0で振動速度がy軸の正の向きになる時刻を求める問題です。

2. 解き方の手順

問1：振動数$f$は周期$T$の逆数で与えられます。問題文より周期$T = 0.50 s$なので、$f = \frac{1}{T}$を計算します。

問2：波の伝わる速さ$v$は、波長$\lambda$と振動数$f$の積で与えられます。問題文より波長$\lambda = 20 cm$、問1より振動数$f$が求まっているので、$v = \lambda f$を計算します。

問3：$x=25cm$の位置での$t=0.75s$における変位を求めます。$t=0s$における波形が図2に示されています。$x=25cm$の位置の変位は、図2から-10cmであることが分かります。

波の周期は$0.50s$なので、$t=0.75s$は$1.5$周期後です。波形は$1$周期ごとに元に戻るので、$0.5$周期後の変位を考えます。$x=25cm$における変位は、$0.5$周期後には、初期の変位の符号が反転します。

問4：$t=0s$以降で、棒Aの端($x=0cm$)の変位が$0cm$で、振動の速度が$y$軸の正の向きとなる時刻を$n$を用いて表します。棒Aの端の振動は周期運動なので、変位が$0cm$で速度が$y$軸の正の向きになるのは、周期の整数倍に加えて、周期の$1/4$後になります。周期を$T$とすると、求める時刻$t$は、$t = nT + \frac{T}{4}$ となります。$T=0.50s$を代入して計算します。

3. 最終的な答え

問1：振動数 $f = \frac{1}{0.50} = 2.0 Hz$

問2：波の伝わる速さ $v = 20 \times 2.0 = 40 cm/s$

問3：$x=25cm$での$t=0.75s$における変位は $10 cm$

問4：時刻 $t = n(0.50) + \frac{0.50}{4} = 0.5n + 0.125 s$