五角形ABCDEが円に内接しており、$\overline{AB} = \overline{CD}$, $\angle BAC = 40^{\circ}$, $\angle ACB = 38^{\circ}$ のとき、$\angle AED$ の大きさを求める。
2025/5/25
1. 問題の内容
五角形ABCDEが円に内接しており、, , のとき、 の大きさを求める。
2. 解き方の手順
まず、 において、 を求める。三角形の内角の和は なので、
次に、円周角の定理より、 は弧BCに対する円周角なので、 より弧BCに対する中心角は となる。
また、 は弧ABに対する円周角なので、 より弧ABに対する中心角は となる。
より、弧AB = 弧CDであるから、弧CDに対する円周角である は と同じで である。
四角形ABCEは円に内接しているので、
であり、 は弧CDに対する円周角なので、 である。
したがって、
3. 最終的な答え
118°