実数 $a, b$ が $a > 0, b < 0$ を満たすとき、次の式の中で必ずしも正とはならないものはどれかを選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。 ア. $a^2 + b^2$ イ. $a + b$ ウ. $-ab$ エ. $a - b$ オ. $a^3 - b^3$

1. 問題の内容

実数 $a, b$ が $a > 0, b < 0$ を満たすとき、次の式の中で必ずしも正とはならないものはどれかを選ぶ問題です。選択肢は以下の通りです。

ア. $a^2 + b^2$

イ. $a + b$

ウ. $-ab$

エ. $a - b$

オ. $a^3 - b^3$

2. 解き方の手順

各選択肢について、与えられた条件 $a > 0$ かつ $b < 0$ のもとで、その値が常に正になるかどうかを検討します。

ア. $a^2 + b^2$

$a^2$ は常に正または0であり、$b^2$ も常に正または0です。$a>0$より、$a^2>0$となり、$b<0$より、$b^2>0$となる。したがって、$a^2 + b^2$ は常に正です。

イ. $a + b$

$a$ は正の数、$b$ は負の数です。$a$ が $b$ の絶対値より小さければ、$a + b$ は負になる可能性があります。例えば、$a = 1, b = -2$ のとき、$a + b = -1 < 0$ です。

ウ. $-ab$

$a$ は正の数、$b$ は負の数なので、$ab$ は負の数です。したがって、$-ab$ は正の数です。

エ. $a - b$

$a$ は正の数、$b$ は負の数なので、$a - b = a + (-b)$ となります。$-b$ は正の数なので、$a - b$ は正の数です。

オ. $a^3 - b^3$

$a$ は正の数、$b$ は負の数なので、$a^3$ は正の数、$b^3$ は負の数です。したがって、$a^3 - b^3 = a^3 + (-b^3)$ となり、$-b^3$ は正の数なので、$a^3 - b^3$ は正の数です。

3. 最終的な答え

イ. $a+b$ は必ずしも正とはならないため、答えはイです。