$x^2 + ax - x - 2a - 2$を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解いていきます。

**問題7(1)**

1. 問題の内容

$x^2 + ax - x - 2a - 2$を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を$x$について整理します。

$x^2 + (a-1)x - (2a+2)$

次に、定数項$-(2a+2)$を$-2(a+1)$と変形し、$x$の係数$a-1$と定数項の関係を探します。この式を因数分解するには、積が$-2(a+1)$、和が$a-1$になる2つの数を見つける必要があります。

$x^2 + (a-1)x - 2(a+1)$

$x^2 + (a+1-2)x - 2(a+1)$

$x^2 + (a+1)x - 2x - 2(a+1)$

$(x - 2)(x + a + 1)$

3. 最終的な答え

$(x-2)(x+a+1)$

**問題7(2)**

1. 問題の内容

$ab - bc + b^2 - ac$を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理して、共通因数を見つけやすくします。

$b^2 + ab - bc - ac$

$b(b+a) - c(a+b)$

$(b+a)(b-c)$

$(a+b)(b-c)$

3. 最終的な答え

$(a+b)(b-c)$

**問題8(1)**

1. 問題の内容

$x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2$を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$についての二次式として整理します。

$x^2 + (3-y)x -6y^2 + y + 2$

定数項 $-6y^2 + y + 2$を因数分解すると、

$-6y^2 + y + 2 = -(6y^2 - y - 2) = -(2y+1)(3y-2)$

したがって、与えられた式は、

$x^2 + (3-y)x -(2y+1)(3y-2)$

$(x+2y+1)(x-3y+2)$

となるので、

$x^2 + (2y+1-3y+2)x + (2y+1)(-3y+2) = x^2 + (3-y)x -6y^2+y+2$ となり、整合性が取れる。

3. 最終的な答え

$(x+2y+1)(x-3y+2)$

**問題8(2)**

1. 問題の内容

$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$についての二次式として整理します。

$2x^2 + (5-3y)x - (2y^2 - 5y + 3)$

次に、定数項を因数分解します。

$2y^2 - 5y + 3 = (2y-3)(y-1)$

与式は

$2x^2 + (5-3y)x - (2y-3)(y-1)$

$(2x+y-1)(x-2y+3)$

3. 最終的な答え

$(2x+y-1)(x-2y+3)$

**問題9(1)**

1. 問題の内容

$8x^3 + y^3$を因数分解します。

2. 解き方の手順

これは、$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$の公式を利用します。

$8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3$

$=(2x+y)((2x)^2 - 2xy + y^2) = (2x+y)(4x^2 - 2xy + y^2)$

3. 最終的な答え

$(2x+y)(4x^2 - 2xy + y^2)$

**問題9(2)**

1. 問題の内容

$27x^3 - 64y^3$を因数分解します。

2. 解き方の手順

これは、$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$の公式を利用します。

$27x^3 - 64y^3 = (3x)^3 - (4y)^3$

$=(3x-4y)((3x)^2 + 3x \cdot 4y + (4y)^2) = (3x-4y)(9x^2 + 12xy + 16y^2)$

3. 最終的な答え

$(3x-4y)(9x^2 + 12xy + 16y^2)$