$x < y$ かつ $y < z$ ならば $x < z$ という性質を用いて、$a < b$ かつ $c < d$ ならば $a + c < b + d$ が成り立つことを示す問題です。

1. 問題の内容

$x < y$ かつ $y < z$ ならば $x < z$ という性質を用いて、$a < b$ かつ $c < d$ ならば $a + c < b + d$ が成り立つことを示す問題です。

2. 解き方の手順

* まず、$a < b$ という不等式に着目します。

* 次に、$c < d$ という不等式に着目します。

* $a < b$ の両辺に $c$ を加えると、$a + c < b + c$ が得られます。これは、不等式の両辺に同じ数を加えても不等号の向きが変わらないという性質によるものです。

$a + c < b + c$

* 次に、$c < d$ の両辺に $b$ を加えると、$b + c < b + d$ が得られます。

$b + c < b + d$

* ここで、$a + c < b + c$ と $b + c < b + d$ という2つの不等式が得られました。$x < y$ かつ $y < z$ ならば $x < z$ という性質を適用すると、$a + c < b + c < b + d$ より、$a + c < b + d$ が導かれます。

3. 最終的な答え

$a + c < b + d$