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長方形ABCDがあり、$AD = 18cm$です。線分BEを直径とする半円と、扇形CEFがあります。点Eは辺BC上に、点Fは辺CD上にあります。半円は辺ADに接しています。$DF = 3cm$のとき、半円の半径を$x$cmとして、半円の半径を求めます。

幾何学長方形半円扇形半径方程式
2025/5/26

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、AD=18cmAD = 18cmです。線分BEを直径とする半円と、扇形CEFがあります。点Eは辺BC上に、点Fは辺CD上にあります。半円は辺ADに接しています。DF=3cmDF = 3cmのとき、半円の半径をxxcmとして、半円の半径を求めます。

2. 解き方の手順

まず、扇形CEFの半径をxxを使って表します。
CD=AB=18cmCD = AB = 18cmであるから、CF=CD−DF=18−3=15cmCF = CD - DF = 18 - 3 = 15cm。
また、CE=BE−BC=2x−AD=2x−18cmCE = BE - BC = 2x - AD = 2x - 18cm。
扇形CEFの半径はCE=CFCE = CFなので、
2x−18=152x - 18 = 15
という方程式が立てられます。
この方程式を解くと、
2x=15+18=332x = 15 + 18 = 33
x=332=16.5x = \frac{33}{2} = 16.5
したがって、半円の半径は16.5cmとなります。

3. 最終的な答え

ア：2x−182x - 18
イ：2x−18=152x - 18 = 15
ウ：16.516.5
半円の半径は16.5 cm。

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