$|OA|=5$, $|OB|=12$の長方形OABCがある。次のベクトルと平行な単位ベクトルを、$OA$, $OB$で表せ。 (1) $OA$ (2) $OC$

1. 問題の内容

$|OA|=5$, $|OB|=12$の長方形OABCがある。次のベクトルと平行な単位ベクトルを、$OA$, $OB$で表せ。

(1) $OA$

(2) $OC$

2. 解き方の手順

(1) $\vec{OA}$ と平行な単位ベクトルを求める。

$\vec{OA}$ の単位ベクトルは、$\frac{\vec{OA}}{|\vec{OA}|}$ で与えられる。

$|\vec{OA}| = 5$ なので、$\vec{OA}$ と平行な単位ベクトルは $\frac{\vec{OA}}{5}$ となる。

(2) $\vec{OC}$ と平行な単位ベクトルを求める。

長方形OABCなので、$\vec{OC} = \vec{OA} + \vec{OB}$ である。

$|\vec{OC}| = \sqrt{|\vec{OA}|^2 + |\vec{OB}|^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

$\vec{OC}$ と平行な単位ベクトルは、$\frac{\vec{OC}}{|\vec{OC}|} = \frac{\vec{OA} + \vec{OB}}{13} = \frac{1}{13} \vec{OA} + \frac{1}{13} \vec{OB}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{5}\vec{OA}$

(2) $\frac{1}{13}\vec{OA} + \frac{1}{13}\vec{OB}$