$y = 2\sin(3x + \frac{\pi}{2})$ のグラフについて、$x \ge 0$ の範囲で、$x$ がどのような値のときに初めて最大値、0、最小値、2回目の0、2回目の最大値をとるかを求める問題です。

1. 問題の内容

$y = 2\sin(3x + \frac{\pi}{2})$ のグラフについて、$x \ge 0$ の範囲で、$x$ がどのような値のときに初めて最大値、0、最小値、2回目の0、2回目の最大値をとるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = 2\sin(3x + \frac{\pi}{2})$ のグラフの周期を求めます。$\sin$ の周期は $2\pi$ なので、$3x + \frac{\pi}{2}$ の周期が $2\pi$ となるためには、

$3x = 2\pi$

$x = \frac{2\pi}{3}$

したがって、$y$ の周期は $\frac{2\pi}{3}$ となります。

また、$\sin$関数の最大値は1、最小値は-1であり、$y=2\sin(3x+\frac{\pi}{2})$ なので、最大値は2、最小値は-2となります。

次に、$3x + \frac{\pi}{2}$ の値がどのようなときに最大値、0、最小値となるかを考えます。

- 最大値をとるとき: $3x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$ ($n$は整数)

$3x = 2n\pi$

$x = \frac{2n\pi}{3}$

$x \ge 0$ で初めて最大値をとるのは $n=0$ のときで、 $x = 0$ のとき、$y = 2\sin(\frac{\pi}{2}) = 2$

よって、[ケ] = 0, [コ] = 2

- $y=0$となるとき: $3x + \frac{\pi}{2} = n\pi$ ($n$は整数)

$3x = n\pi - \frac{\pi}{2} = (n - \frac{1}{2})\pi$

$x = \frac{(2n-1)\pi}{6}$

$x \ge 0$ で初めて $y=0$ となるのは $n=1$ のときで、$x = \frac{\pi}{6}$

よって、[サ] = 1, [シ] = 6

- 最小値をとるとき: $3x + \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi$ ($n$は整数)

$3x = \pi + 2n\pi = (2n+1)\pi$

$x = \frac{(2n+1)\pi}{3}$

$x \ge 0$ で初めて最小値をとるのは $n=0$ のときで、$x = \frac{\pi}{3}$

よって、[ス] = 1, [セ] = 3, [ソ] = -2

- $y=0$となるとき(2回目): $x = \frac{(2n-1)\pi}{6}$

$n=2$ のとき、$x = \frac{3\pi}{6} = \frac{\pi}{2}$

よって、[タ] = 1, [チ] = 2

- 最大値をとるとき(2回目): $x = \frac{2n\pi}{3}$

　$n=1$ のとき、$x = \frac{2\pi}{3}$

よって、[ツ] = 2, [テ] = 3

3. 最終的な答え

ケ = 0

コ = 2

サ = 1

シ = 6

ス = 1

セ = 3

ソ = -2

タ = 1

チ = 2

ツ = 2

テ = 3