以下の4つの関数のグラフを描く問題です。 a) $f(x) = e^x + 3$ b) $f(x) = 3 \cdot 2^{-x}$ c) $f(x) = \log_{1/2} (3x)$ d) $f(x) = \ln x$

1. 問題の内容

以下の4つの関数のグラフを描く問題です。

a) $f(x) = e^x + 3$

b) $f(x) = 3 \cdot 2^{-x}$

c) $f(x) = \log_{1/2} (3x)$

d) $f(x) = \ln x$

2. 解き方の手順

それぞれの関数について、グラフの形状を理解し、特徴的な点をいくつか求めれば、グラフを描くことができます。

a) $f(x) = e^x + 3$

これは指数関数$y=e^x$をy軸方向に3だけ平行移動したものです。

$e^x$は、$x$が大きくなると急激に増加し、$x$が小さくなると0に近づきます。

$x=0$のとき、$f(0) = e^0 + 3 = 1 + 3 = 4$となります。

漸近線は$y=3$となります。

b) $f(x) = 3 \cdot 2^{-x}$

これは指数関数$y=2^x$をx軸に関して反転させ、y軸方向に3倍に拡大したものです。

$f(x) = 3 \cdot (1/2)^x$とも書けます。

$x$が大きくなると$f(x)$は0に近づき、$x$が小さくなると$f(x)$は大きくなります。

$x=0$のとき、$f(0) = 3 \cdot 2^0 = 3$となります。

漸近線は$y=0$となります。

c) $f(x) = \log_{1/2} (3x)$

これは対数関数です。

真数条件より、$3x > 0$であるため、$x > 0$です。

底が1より小さいので、単調減少します。

$f(x) = 0$となるのは、$3x = 1$、つまり$x=1/3$のときです。

$x=1$のとき、$f(1) = \log_{1/2} 3$であり、負の値を取ります。

垂直漸近線は$x=0$となります。

d) $f(x) = \ln x$

これは自然対数関数です。

真数条件より、$x > 0$です。

$x=1$のとき、$f(1) = \ln 1 = 0$となります。

$x$が大きくなると$f(x)$も大きくなりますが、増加の度合いは小さくなります。

$x$が0に近づくと、$f(x)$は$-\infty$に近づきます。

垂直漸近線は$x=0$となります。

グラフを描くには、上記の情報を基に、いくつかの点をプロットして滑らかな線で結びます。グラフソフトや電卓を利用すると簡単に描けます。

3. 最終的な答え

それぞれの関数のグラフの形状を説明しました。具体的なグラフの図をここに表示することはできませんが、上記の情報を基にグラフを描くことができます。