正の整数 $A$ と $B$ を 6 で割ったときの余りがそれぞれ 2 と 5 であるとき、$A + 3B$ を 6 で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

正の整数 $A$ と $B$ を 6 で割ったときの余りがそれぞれ 2 と 5 であるとき、$A + 3B$ を 6 で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

$A$ を 6 で割った余りが 2 であることから、整数 $m$ を用いて $A = 6m + 2$ と表すことができます。

同様に、$B$ を 6 で割った余りが 5 であることから、整数 $n$ を用いて $B = 6n + 5$ と表すことができます。

$A + 3B$ を計算します。

$A + 3B = (6m + 2) + 3(6n + 5) = 6m + 2 + 18n + 15 = 6m + 18n + 17 = 6m + 18n + 12 + 5 = 6(m + 3n + 2) + 5$

ここで、$m$ と $n$ は整数なので、$m + 3n + 2$ も整数です。したがって、$A + 3B$ を 6 で割ったときの余りは 5 となります。

3. 最終的な答え

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