与えられた複素数の平方根を求める問題です。 $\sqrt{\sqrt{3}e^{-j\frac{2}{3}\pi}}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の平方根を求める問題です。

$\sqrt{\sqrt{3}e^{-j\frac{2}{3}\pi}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3}e^{-j\frac{2}{3}\pi}$ の極形式表示の平方根を計算します。

複素数 $re^{j\theta}$ の平方根は $\sqrt{r}e^{j\frac{\theta}{2}}$ となります。

したがって、

$\sqrt{\sqrt{3}e^{-j\frac{2}{3}\pi}} = \sqrt{\sqrt{3}}e^{-j\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\pi} = 3^{\frac{1}{4}}e^{-j\frac{\pi}{3}}$

$e^{-j\frac{\pi}{3}} = \cos(-\frac{\pi}{3}) + j\sin(-\frac{\pi}{3}) = \cos(\frac{\pi}{3}) - j\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、

$\sqrt{\sqrt{3}e^{-j\frac{2}{3}\pi}} = 3^{\frac{1}{4}}(\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\sqrt[4]{3}}{2} - j\frac{\sqrt{3}\sqrt[4]{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt[4]{3}}{2} - j\frac{\sqrt{3}\sqrt[4]{3}}{2}$