与えられた多項式を、$x$ について降べきの順に整理する。 (1) $x - ax^2 + 2x^3 + b$ (2) $x + 3y^2 - x^2 - 2y + 1 + xy$

1. 問題の内容

与えられた多項式を、$x$ について降べきの順に整理する。

(1) $x - ax^2 + 2x^3 + b$

(2) $x + 3y^2 - x^2 - 2y + 1 + xy$

2. 解き方の手順

多項式を降べきの順に整理するとは、ある文字に着目して、その文字の次数の高い項から順に並べることを意味する。

(1)

与えられた多項式 $x - ax^2 + 2x^3 + b$ を、$x$ について降べきの順に並べ替える。

$x^3$ の項、次に $x^2$ の項、次に $x$ の項、最後に定数項という順に並べる。

$2x^3 - ax^2 + x + b$

(2)

与えられた多項式 $x + 3y^2 - x^2 - 2y + 1 + xy$ を、$x$ について降べきの順に並べ替える。

$x^2$ の項、次に $x$ の項、最後に定数項（$x$ を含まない項）という順に並べる。

$-x^2 + (1+y)x + (3y^2 - 2y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $2x^3 - ax^2 + x + b$

(2) $-x^2 + (y+1)x + 3y^2 - 2y + 1$