与えられた2つの式をそれぞれ因数分解します。 一つ目の式は、$x^2 + 9xy + 8y^2$です。 二つ目の式は、$2(x-1)^2 - 5(x-1) + 3$です。

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ因数分解します。

一つ目の式は、$x^2 + 9xy + 8y^2$です。

二つ目の式は、$2(x-1)^2 - 5(x-1) + 3$です。

2. 解き方の手順

一つ目の式：$x^2 + 9xy + 8y^2$

これは、$x$についての2次式と見なせます。

$x^2$の係数は1なので、足して$9y$、掛けて$8y^2$になる2つの項を見つけます。

その2つの項は、$y$と$8y$です。

したがって、$x^2 + 9xy + 8y^2 = (x+y)(x+8y)$となります。

二つ目の式：$2(x-1)^2 - 5(x-1) + 3$

$A = x-1$とおくと、$2A^2 - 5A + 3$となります。

これは、$A$についての2次式です。

$2A^2 - 5A + 3 = (2A-3)(A-1)$と因数分解できます。

$A = x-1$を代入すると、

$(2(x-1) - 3)((x-1) - 1) = (2x - 2 - 3)(x - 2) = (2x - 5)(x - 2)$となります。

3. 最終的な答え

一つ目の式：$(x+y)(x+8y)$

二つ目の式：$(2x-5)(x-2)$