与えられた数式の計算を行い、分母を有理化する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{6\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}} \times \frac{6\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた数式の計算を行い、分母を有理化する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{6\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}} \times \frac{6\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を有理化します。

最初の分数 $\frac{6\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化します。分母と分子に$\sqrt{3}$をかけます。

$\frac{6\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}} = \frac{(6\sqrt{2}+2)\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{6}+2\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{6} + \frac{2\sqrt{3}}{3}$

次の分数 $\frac{6\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化します。分母と分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{6\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{(6\sqrt{6}-2\sqrt{3})\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{12}-2\sqrt{6}}{2} = \frac{6(2\sqrt{3})-2\sqrt{6}}{2} = \frac{12\sqrt{3}-2\sqrt{6}}{2} = 6\sqrt{3} - \sqrt{6}$

次に、有理化した分数同士をかけます。

$(2\sqrt{6} + \frac{2\sqrt{3}}{3}) \times (6\sqrt{3} - \sqrt{6}) = 2\sqrt{6} \times 6\sqrt{3} - 2\sqrt{6}\sqrt{6} + \frac{2\sqrt{3}}{3} \times 6\sqrt{3} - \frac{2\sqrt{3}}{3} \times \sqrt{6}$

$= 12\sqrt{18} - 2 \times 6 + \frac{12 \times 3}{3} - \frac{2\sqrt{18}}{3}$

$= 12 \times 3\sqrt{2} - 12 + 12 - \frac{2 \times 3\sqrt{2}}{3}$

$= 36\sqrt{2} - 12 + 12 - 2\sqrt{2}$

$= 34\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$34\sqrt{2}$

よって、答えは 34 と 2 です。