7つの文字 a, b, c, d, e, f, g を1列に並べる。このとき、e, f, g の文字が、e が f より左、f が g より左に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める。

1. 問題の内容

7つの文字 a, b, c, d, e, f, g を1列に並べる。このとき、e, f, g の文字が、e が f より左、f が g より左に並ぶ並べ方は何通りあるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、7つの文字を並べる総数は $7!$ である。

e, f, g の順番に注目すると、これらの文字は常に e, f, g の順に並ぶ必要がある。

e, f, g の並び方は $3! = 6$ 通りあるが、このうち e, f, g の順になっているのは1通りだけである。

したがって、すべての並べ方 $7!$ に対して、e, f, g がこの順に並んでいるものは $\frac{1}{6}$ の割合で存在する。

よって、求める並べ方の数は、

$\frac{7!}{3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$ である。

3. 最終的な答え

840 通り