関数 $x \sin(6x)$ の導関数を求める問題です。つまり、$\{x \sin(6x)\}'$ を計算します。解析学微分導関数積の微分合成関数の微分三角関数2025/5/261. 問題の内容関数 xsin(6x)x \sin(6x)xsin(6x) の導関数を求める問題です。つまり、{xsin(6x)}′\{x \sin(6x)\}'{xsin(6x)}′ を計算します。2. 解き方の手順積の微分公式 (uv)′=u′v+uv′(uv)' = u'v + uv'(uv)′=u′v+uv′ を用います。ここで、u=xu = xu=x、v=sin(6x)v = \sin(6x)v=sin(6x) とします。u′=(x)′=1u' = (x)' = 1u′=(x)′=1 です。v′=(sin(6x))′=6cos(6x)v' = (\sin(6x))' = 6\cos(6x)v′=(sin(6x))′=6cos(6x) です。(合成関数の微分)したがって、{xsin(6x)}′=(x)′sin(6x)+x(sin(6x))′\{x \sin(6x)\}' = (x)'\sin(6x) + x(\sin(6x))'{xsin(6x)}′=(x)′sin(6x)+x(sin(6x))′=1⋅sin(6x)+x⋅6cos(6x)= 1 \cdot \sin(6x) + x \cdot 6\cos(6x)=1⋅sin(6x)+x⋅6cos(6x)=sin(6x)+6xcos(6x)= \sin(6x) + 6x\cos(6x)=sin(6x)+6xcos(6x)3. 最終的な答えsin(6x)+6xcos(6x)\sin(6x) + 6x\cos(6x)sin(6x)+6xcos(6x)