関数 $x \sin(6x)$ の導関数を求める問題です。つまり、$\{x \sin(6x)\}'$ を計算します。

解析学微分導関数積の微分合成関数の微分三角関数
2025/5/26

1. 問題の内容

関数 xsin(6x)x \sin(6x) の導関数を求める問題です。つまり、{xsin(6x)}\{x \sin(6x)\}' を計算します。

2. 解き方の手順

積の微分公式 (uv)=uv+uv(uv)' = u'v + uv' を用います。
ここで、u=xu = xv=sin(6x)v = \sin(6x) とします。
u=(x)=1u' = (x)' = 1 です。
v=(sin(6x))=6cos(6x)v' = (\sin(6x))' = 6\cos(6x) です。(合成関数の微分)
したがって、
{xsin(6x)}=(x)sin(6x)+x(sin(6x))\{x \sin(6x)\}' = (x)'\sin(6x) + x(\sin(6x))'
=1sin(6x)+x6cos(6x)= 1 \cdot \sin(6x) + x \cdot 6\cos(6x)
=sin(6x)+6xcos(6x)= \sin(6x) + 6x\cos(6x)

3. 最終的な答え

sin(6x)+6xcos(6x)\sin(6x) + 6x\cos(6x)

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