関数 $f(x) = x^5 - 3x^3 + 5x$ の $x = -2$ における微分係数 $f'(-2)$ を求める問題です。

解析学微分微分係数多項式関数
2025/6/17

1. 問題の内容

関数 f(x)=x53x3+5xf(x) = x^5 - 3x^3 + 5xx=2x = -2 における微分係数 f(2)f'(-2) を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 f(x)f(x) を微分して、f(x)f'(x) を求めます。
f(x)=x53x3+5xf(x) = x^5 - 3x^3 + 5x
微分すると、
f(x)=5x49x2+5f'(x) = 5x^4 - 9x^2 + 5
次に、f(x)f'(x)x=2x = -2 を代入して、f(2)f'(-2) を計算します。
f(2)=5(2)49(2)2+5f'(-2) = 5(-2)^4 - 9(-2)^2 + 5
f(2)=5(16)9(4)+5f'(-2) = 5(16) - 9(4) + 5
f(2)=8036+5f'(-2) = 80 - 36 + 5
f(2)=44+5f'(-2) = 44 + 5
f(2)=49f'(-2) = 49

3. 最終的な答え

f(2)=49f'(-2) = 49

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