$\{\tan(3x)\}'$ を計算してください。つまり、$\tan(3x)$ の微分を求めてください。

1. 問題の内容

$\{\tan(3x)\}'$ を計算してください。つまり、$\tan(3x)$ の微分を求めてください。

2. 解き方の手順

$\tan(u)$ の微分は $\frac{d}{du} \tan(u) = \frac{1}{\cos^2(u)} = \sec^2(u)$ です。

また、合成関数の微分法則（chain rule）を用いると、$\frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$ となります。

この問題では、$f(u) = \tan(u)$、$g(x) = 3x$ と考えます。

まず、$g(x) = 3x$ の微分を計算します。

$\frac{d}{dx}(3x) = 3$

次に、$f(u) = \tan(u)$ の $u = 3x$ での微分を計算します。

$\frac{d}{du}\tan(u) = \frac{1}{\cos^2(u)} = \sec^2(u)$ より、$\frac{d}{du}\tan(3x) = \sec^2(3x)$

最後に、合成関数の微分法則を用いて、$\tan(3x)$ の微分を計算します。

$\frac{d}{dx} \tan(3x) = \sec^2(3x) \cdot 3 = 3\sec^2(3x)$

3. 最終的な答え

$3\sec^2(3x)$