与えられた式 $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (5y-2)x + (6y^2 - 7y - 3)$

次に、$y$ の2次式である $(6y^2 - 7y - 3)$ を因数分解します。

$6y^2 - 7y - 3 = (2y-3)(3y+1)$

したがって、与式は次のようになります。

$x^2 + (5y-2)x + (2y-3)(3y+1)$

ここで、たすき掛けを考えます。

$x^2 + (5y-2)x + (2y-3)(3y+1) = (x + (2y-3))(x + (3y+1))$

$x + (2y-3) = x + 2y - 3$

$x + (3y+1) = x + 3y + 1$

よって、

$(x + 2y - 3)(x + 3y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 3)(x + 3y + 1)$