放物線 $y = -3x^2$ を平行移動して、指定された頂点を持つ放物線の式を求める問題です。 (1) 頂点が (1, 2) (2) 頂点が (-2, 3)

1. 問題の内容

放物線 $y = -3x^2$ を平行移動して、指定された頂点を持つ放物線の式を求める問題です。

(1) 頂点が (1, 2)

(2) 頂点が (-2, 3)

2. 解き方の手順

放物線 $y = ax^2$ の頂点が $(p, q)$ になるように平行移動した場合、放物線の式は $y = a(x - p)^2 + q$ となります。

この問題では $a = -3$ であり、それぞれの頂点に合わせて $p$ と $q$ の値を代入することで、移動後の放物線の式を求めることができます。

(1) 頂点が (1, 2) の場合：

$p = 1$, $q = 2$ を $y = a(x - p)^2 + q$ に代入します。

$y = -3(x - 1)^2 + 2$

展開して整理します。

$y = -3(x^2 - 2x + 1) + 2$

$y = -3x^2 + 6x - 3 + 2$

$y = -3x^2 + 6x - 1$

(2) 頂点が (-2, 3) の場合：

$p = -2$, $q = 3$ を $y = a(x - p)^2 + q$ に代入します。

$y = -3(x - (-2))^2 + 3$

$y = -3(x + 2)^2 + 3$

展開して整理します。

$y = -3(x^2 + 4x + 4) + 3$

$y = -3x^2 - 12x - 12 + 3$

$y = -3x^2 - 12x - 9$

3. 最終的な答え

(1) $y = -3x^2 + 6x - 1$

(2) $y = -3x^2 - 12x - 9$