与えられた方程式 $\sqrt{x^2 - 4x + 4} + \sqrt{x^2} = 4$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\sqrt{x^2 - 4x + 4} + \sqrt{x^2} = 4$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、平方根の中身を整理します。

$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$

$x^2 = (x)^2$

したがって、方程式は

$\sqrt{(x-2)^2} + \sqrt{x^2} = 4$

絶対値記号を用いると

$|x-2| + |x| = 4$

場合分けをして絶対値を外します。

(i) $x \ge 2$ のとき:

$x-2 + x = 4$

$2x = 6$

$x = 3$

これは $x \ge 2$ を満たすので解です。

(ii) $0 \le x < 2$ のとき:

$-x + 2 + x = 4$

$2 = 4$

これは矛盾するので、この範囲に解はありません。

(iii) $x < 0$ のとき:

$-x + 2 - x = 4$

$-2x = 2$

$x = -1$

これは $x < 0$ を満たすので解です。

3. 最終的な答え

$x = 3, -1$