与えられた連立一次方程式を解く問題です。解が存在しない場合は「解なし」と答えます。 (a) $x - y + 2z = 0$ $2x - 2y + 3z = -1$ $3x - 3y + z = -4$ (b) $x + 3y + 7z = 0$ $2x + 7y + 17z = 0$ $x + y + z = 0$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。解が存在しない場合は「解なし」と答えます。

(a)

$x - y + 2z = 0$

$2x - 2y + 3z = -1$

$3x - 3y + z = -4$

(b)

$x + 3y + 7z = 0$

$2x + 7y + 17z = 0$

$x + y + z = 0$

2. 解き方の手順

(a) の場合：

1つ目の式を2倍すると、$2x - 2y + 4z = 0$ となります。

これを2つ目の式 $2x - 2y + 3z = -1$ から引くと、$z = 1$ が得られます。

1つ目の式を3倍すると、$3x - 3y + 6z = 0$ となります。

これを3つ目の式 $3x - 3y + z = -4$ から引くと、$5z = 4$ が得られます。

これにより、$z = \frac{4}{5}$ が得られます。

$z$の値が2種類出てきて矛盾するので、解は存在しません。

(b) の場合：

3つ目の式から $x = -y - z$ が得られます。

これを1つ目の式に代入すると、

$(-y - z) + 3y + 7z = 0$

$2y + 6z = 0$

$y = -3z$

これを3つ目の式に代入すると、

$x + (-3z) + z = 0$

$x - 2z = 0$

$x = 2z$

$x = 2z$ と $y = -3z$ を2つ目の式に代入すると、

$2(2z) + 7(-3z) + 17z = 0$

$4z - 21z + 17z = 0$

$0z = 0$

これは、$z$ が任意の値を取れることを意味します。例えば、$z=t$ とすると、$x=2t$、$y=-3t$ となります。

3. 最終的な答え

(a) 解なし

(b) $x = 2t, y = -3t, z = t$ (tは任意の実数)