与えられた2次関数の最大値または最小値を求める問題です。具体的には以下の3つの関数について、最大値または最小値を求めます。 (2) $y = -3x^2 + 2$ (3) $y = x^2 - 4x - 4$ (6) $y = -2x^2 + 3x - 1$

1. 問題の内容

与えられた2次関数の最大値または最小値を求める問題です。具体的には以下の3つの関数について、最大値または最小値を求めます。

(2) $y = -3x^2 + 2$

(3) $y = x^2 - 4x - 4$

(6) $y = -2x^2 + 3x - 1$

2. 解き方の手順

(2) $y = -3x^2 + 2$ について:

この関数は上に凸な放物線です。$x^2$ の係数が負であるため、最大値を持ちます。平方完成すると

$y = -3(x-0)^2 + 2$

となるので、$x=0$ のとき最大値 $2$ を取ります。最小値はありません。

(3) $y = x^2 - 4x - 4$ について:

この関数は下に凸な放物線です。$x^2$ の係数が正であるため、最小値を持ちます。平方完成すると

$y = (x - 2)^2 - 8$

となるので、$x=2$ のとき最小値 $-8$ を取ります。最大値はありません。

(6) $y = -2x^2 + 3x - 1$ について:

この関数は上に凸な放物線です。$x^2$ の係数が負であるため、最大値を持ちます。平方完成すると

$y = -2(x^2 - \frac{3}{2}x) - 1$

$y = -2(x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2) + 2(\frac{3}{4})^2 - 1$

$y = -2(x - \frac{3}{4})^2 + 2(\frac{9}{16}) - 1$

$y = -2(x - \frac{3}{4})^2 + \frac{9}{8} - \frac{8}{8}$

$y = -2(x - \frac{3}{4})^2 + \frac{1}{8}$

となるので、$x = \frac{3}{4}$ のとき最大値 $\frac{1}{8}$ を取ります。最小値はありません。

3. 最終的な答え

(2) 最大値: $2$

(3) 最小値: $-8$

(6) 最大値: $\frac{1}{8}$