与えられた関数 $y = 2x^2 - 1$ について、$x \geq 0$ という条件の下で、定義域と値域を求める。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 2x^2 - 1$ について、$x \geq 0$ という条件の下で、定義域と値域を求める。

2. 解き方の手順

まず、定義域は問題文中で与えられています。$x \geq 0$ が定義域です。

次に、与えられた定義域における値域を考えます。

関数 $y = 2x^2 - 1$ は、$x \geq 0$ において $x$ が増加すると $y$ も増加する関数です。

$x = 0$ のとき、$y = 2(0)^2 - 1 = -1$ となります。

$x$ が増加するにつれて、$2x^2$ の値は増加し、$y$ の値も増加します。

したがって、値域は $-1$ 以上のすべての実数となります。

3. 最終的な答え

定義域：$x \geq 0$

値域：$y \geq -1$