Aの箱の重さは95g、Bの箱の重さは100gです。1個12gの球が20個あります。これらの球をAとBに分けたところ、Aの箱の方が重くなりました。その後、Aの箱からBの箱に球を1個移すと、今度はBの箱の方が重くなりました。最初、Aの箱には何個の球が入っていたかを求める問題です。

1. 問題の内容

Aの箱の重さは95g、Bの箱の重さは100gです。1個12gの球が20個あります。これらの球をAとBに分けたところ、Aの箱の方が重くなりました。その後、Aの箱からBの箱に球を1個移すと、今度はBの箱の方が重くなりました。最初、Aの箱には何個の球が入っていたかを求める問題です。

2. 解き方の手順

最初Aの箱に入っていた球の個数を$x$とすると、Bの箱には$20-x$個の球が入っていたことになります。

Aの箱とBの箱の重さをそれぞれA、Bとすると

$A = 95 + 12x$

$B = 100 + 12(20-x) = 100 + 240 - 12x = 340 - 12x$

最初、Aの方が重いので

$95 + 12x > 340 - 12x$

$24x > 245$

$x > \frac{245}{24} \approx 10.21$

次にAからBへ1個球を移すと、Aの球の数は$x-1$、Bの球の数は$20-x+1 = 21-x$となります。

この時、Bの方が重いので

$95 + 12(x-1) < 100 + 12(21-x)$

$95 + 12x - 12 < 100 + 252 - 12x$

$12x + 83 < 352 - 12x$

$24x < 269$

$x < \frac{269}{24} \approx 11.21$

したがって、

$10.21 < x < 11.21$

$x$は整数なので$x = 11$

3. 最終的な答え

11個