リンゴ3個とミカン5個の合計金額が700円であり、リンゴ5個とミカン6個の合計金額が1050円であるとき、ミカン1個の値段を求める。

代数学連立方程式文章問題一次方程式
2025/5/30

1. 問題の内容

リンゴ3個とミカン5個の合計金額が700円であり、リンゴ5個とミカン6個の合計金額が1050円であるとき、ミカン1個の値段を求める。

2. 解き方の手順

リンゴ1個の値段を xx 円、ミカン1個の値段を yy 円とする。
問題文より、以下の2つの式が成り立つ。
3x+5y=7003x + 5y = 700
5x+6y=10505x + 6y = 1050
上の式を①、下の式を②とする。
①式の両辺を5倍、②式の両辺を3倍する。
15x+25y=350015x + 25y = 3500
15x+18y=315015x + 18y = 3150
上の式を③、下の式を④とする。
③ - ④を計算する。
(15x+25y)(15x+18y)=35003150(15x + 25y) - (15x + 18y) = 3500 - 3150
7y=3507y = 350
y=50y = 50
したがって、ミカン1個の値段は50円である。

3. 最終的な答え

50円