与えられた式 $n^4 + 2n^3 - n$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $n^4 + 2n^3 - n$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$n$で式全体をくくりだします。

$n^4 + 2n^3 - n = n(n^3 + 2n^2 - 1)$

次に、$n^3 + 2n^2 - 1$ を因数分解することを試みます。

$n = -1$を代入すると、 $(-1)^3 + 2(-1)^2 - 1 = -1 + 2 - 1 = 0$となるため、$n+1$を因数にもつことがわかります。

$n^3 + 2n^2 - 1$ を $n+1$で割ります。

$n^3 + 2n^2 - 1 = (n+1)(n^2 + n - 1)$

したがって、$n^4 + 2n^3 - n = n(n+1)(n^2+n-1)$

3. 最終的な答え

$n(n+1)(n^2+n-1)$