与えられた2次式を因数分解し、$2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6 = 0$ を満たすような因数分解形を求め、右辺の四角に適切な値を記述する問題です。因数分解することで、式の構造を明らかにし、解を求める際に役立ちます。

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解し、$2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6 = 0$ を満たすような因数分解形を求め、右辺の四角に適切な値を記述する問題です。因数分解することで、式の構造を明らかにし、解を求める際に役立ちます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6$ を因数分解することを試みます。

$2x^2 - xy - y^2$ の部分は $(2x+y)(x-y)$ と因数分解できます。

よって、$2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6 = (2x+y)(x-y) - 7x + y + 6$ となります。

次に、$(2x+y+a)(x-y+b)$ の形に因数分解できると仮定し、展開して元の式と比較します。

$(2x+y+a)(x-y+b) = 2x^2 - 2xy + 2bx + xy - y^2 + by + ax - ay + ab$

$= 2x^2 - xy - y^2 + (2b+a)x + (b-a)y + ab$

元の式と比較すると、以下のようになります。

$2b + a = -7$

$b - a = 1$

$ab = 6$

$b - a = 1$ より、$b = a+1$ を $2b + a = -7$ に代入します。

$2(a+1) + a = -7$

$2a + 2 + a = -7$

$3a = -9$

$a = -3$

$b = a+1 = -3+1 = -2$

$ab = (-3)(-2) = 6$ となり、整合性が取れます。

したがって、

$2x^2 - xy - y^2 - 7x + y + 6 = (2x+y-3)(x-y-2)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x+y-3)(x-y-2) = 0$