与えられた3つの式を因数分解し、完全平方式または平方の差の形にしてください。 (1) $x^2 + 6x + 9$ (2) $x^2 - 12x + 36$ (3) $x^2 - 16$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解し、完全平方式または平方の差の形にしてください。

(1) $x^2 + 6x + 9$

(2) $x^2 - 12x + 36$

(3) $x^2 - 16$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 6x + 9$ は、$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の形である完全平方式です。

$a = x$, $b = 3$ と考えると、$x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = (x+3)^2$ となります。

(2) $x^2 - 12x + 36$ も、$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の形である完全平方式です。

$a = x$, $b = 6$ と考えると、$x^2 - 2(x)(6) + 6^2 = (x-6)^2$ となります。

(3) $x^2 - 16$ は、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形である平方の差です。

$a = x$, $b = 4$ と考えると、$x^2 - 4^2 = (x+4)(x-4)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^2$

(2) $(x-6)^2$

(3) $(x+4)(x-4)$