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与えられた3次式 $a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式3次式展開
2025/5/28

1. 問題の内容

与えられた3次式 a3−6a2b+12ab2−8b3a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は (a−b)3(a - b)^3 の展開形に似ています。(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 であることを思い出しましょう。
与えられた式 a3−6a2b+12ab2−8b3a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 をよく見ると、これは (a−2b)3(a - 2b)^3 の展開形になっていることがわかります。
(a−2b)3(a - 2b)^3 を展開してみましょう。
(a−2b)3=a3−3a2(2b)+3a(2b)2−(2b)3=a3−6a2b+12ab2−8b3(a - 2b)^3 = a^3 - 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 - (2b)^3 = a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3
よって、与えられた式は (a−2b)3(a - 2b)^3 と等しいです。

3. 最終的な答え

(a−2b)3(a - 2b)^3

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