与えられた式 $(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)(a^3-a^2b+ab^2-b^3)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(a+b)$ を分配法則を用いて $(a^3-a^2b+ab^2-b^3)$ の各項にかけます。

$a(a^3-a^2b+ab^2-b^3) + b(a^3-a^2b+ab^2-b^3)$

それぞれの項を展開します。

$a^4 - a^3b + a^2b^2 - ab^3 + a^3b - a^2b^2 + ab^3 - b^4$

次に、同類項をまとめます。$-a^3b$ と $a^3b$、$a^2b^2$ と $-a^2b^2$、$ab^3$ と $-ab^3$ はそれぞれ打ち消しあいます。

$a^4 - a^3b + a^3b + a^2b^2 - a^2b^2 - ab^3 + ab^3 - b^4$

残った項は $a^4$ と $-b^4$ です。

3. 最終的な答え

したがって、最終的な答えは $a^4 - b^4$ です。