与えられた行列 $C$ を簡約化せよ。 $C = \begin{bmatrix} 3 & 9 & 5 \\ 2 & 6 & 3 \\ -2 & -6 & -5 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $C$ を簡約化せよ。

$C = \begin{bmatrix} 3 & 9 & 5 \\ 2 & 6 & 3 \\ -2 & -6 & -5 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

簡約化とは、行基本変形を用いて行列を簡約階段行列に変形することです。

まず、1行目を3で割ります。

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & \frac{5}{3} \\ 2 & 6 & 3 \\ -2 & -6 & -5 \end{bmatrix}$

次に、2行目から1行目の2倍を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & \frac{5}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{1}{3} \\ -2 & -6 & -5 \end{bmatrix}$

次に、3行目に1行目の2倍を加えます。

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & \frac{5}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{1}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{5}{3} \end{bmatrix}$

次に、2行目に-3をかけます。

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & \frac{5}{3} \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -\frac{5}{3} \end{bmatrix}$

次に、1行目から2行目の$\frac{5}{3}$倍を引きます。

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -\frac{5}{3} \end{bmatrix}$

次に、3行目に2行目の$\frac{5}{3}$倍を加えます。

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{bmatrix} 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$

簡約化の結果は

ア = 1

イ = 3

ウ = 0

エ = 0

オ = 0

カ = 1

キ = 0

ク = 0

ケ = 0