与えられた9つの2次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた9つの2次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

各2次式に対して、因数分解の公式やたすき掛けを利用して因数分解を行います。

(1) $x^2 + 8x + 12$

足して8、掛けて12になる2つの数は、6と2なので、

$x^2 + 8x + 12 = (x+6)(x+2)$

(2) $x^2 - 7x + 12$

足して-7、掛けて12になる2つの数は、-3と-4なので、

$x^2 - 7x + 12 = (x-3)(x-4)$

(3) $x^2 + 2x - 8$

足して2、掛けて-8になる2つの数は、4と-2なので、

$x^2 + 2x - 8 = (x+4)(x-2)$

(4) $x^2 - 5x - 6$

足して-5、掛けて-6になる2つの数は、-6と1なので、

$x^2 - 5x - 6 = (x-6)(x+1)$

(5) $a^2 - 13a + 36$

足して-13、掛けて36になる2つの数は、-4と-9なので、

$a^2 - 13a + 36 = (a-4)(a-9)$

(6) $y^2 - y - 20$

足して-1、掛けて-20になる2つの数は、-5と4なので、

$y^2 - y - 20 = (y-5)(y+4)$

(7) $x^2 + 5xy + 4y^2$

足して5、掛けて4になる2つの数は、4と1なので、

$x^2 + 5xy + 4y^2 = (x+4y)(x+y)$

(8) $x^2 + 7xy - 18y^2$

足して7、掛けて-18になる2つの数は、9と-2なので、

$x^2 + 7xy - 18y^2 = (x+9y)(x-2y)$

(9) $x^2 - ax - 12a^2$

足して-a、掛けて-12$a^2$になる2つの数は、-4aと3aなので、

$x^2 - ax - 12a^2 = (x-4a)(x+3a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+6)(x+2)$

(2) $(x-3)(x-4)$

(3) $(x+4)(x-2)$

(4) $(x-6)(x+1)$

(5) $(a-4)(a-9)$

(6) $(y-5)(y+4)$

(7) $(x+4y)(x+y)$

(8) $(x+9y)(x-2y)$

(9) $(x-4a)(x+3a)$