与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 + 6x + 6y + 9$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 + 6x + 6y + 9$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2xy + y^2$ の部分に注目すると、これは $(x+y)^2$ と因数分解できます。

与えられた式を書き換えると、

$(x+y)^2 + 6x + 6y + 9$ となります。

次に、$6x + 6y$ の部分を $6(x+y)$ と変形します。

すると、式は $(x+y)^2 + 6(x+y) + 9$ となります。

ここで、$x+y = A$ と置換すると、式は $A^2 + 6A + 9$ となります。

これは、$(A+3)^2$ と因数分解できます。

$A$ を $x+y$ に戻すと、式は $(x+y+3)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(x+y+3)^2$