10進数、2進数、16進数、8進数に関する計算問題です。 (1) 10進数の19を16進数で表す。 (2) 10進数の7を2進数で表す。 (3) 16進数のFFを10進数で表す。 (4) 16進数のA1と2Bの和を16進数で表す。 (5) 4ビットの2進数0110の2の補数を2進数で表す。 (6) 8ビットで負数を2の補数で表すとき、2進数1111 1111を10進数で表す。 (7) 10進数の1.5を2進数で表す。 (8) 10進数の1.625を16進数で表す。 (9) 2進数の11を4倍した数を2進数で表す。 (10) 8進数の30を16進数で表す。

1. 問題の内容

10進数、2進数、16進数、8進数に関する計算問題です。

(1) 10進数の19を16進数で表す。

(2) 10進数の7を2進数で表す。

(3) 16進数のFFを10進数で表す。

(4) 16進数のA1と2Bの和を16進数で表す。

(5) 4ビットの2進数0110の2の補数を2進数で表す。

(6) 8ビットで負数を2の補数で表すとき、2進数1111 1111を10進数で表す。

(7) 10進数の1.5を2進数で表す。

(8) 10進数の1.625を16進数で表す。

(9) 2進数の11を4倍した数を2進数で表す。

(10) 8進数の30を16進数で表す。

2. 解き方の手順

(1) 19を16で割ると、商は1、余りは3。よって、16進数では13となるが、10以上の数字はアルファベットで表現するため、13はD。したがって19は16進数で13。

(2) 7を2で割っていく。7 / 2 = 3 あまり 1, 3 / 2 = 1 あまり 1, 1 / 2 = 0 あまり 1。余りを逆から読むと111。

(3) FFは16進数で、Fは15を表す。したがって、$15 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 240 + 15 = 255$。

(4) A1は16進数で、Aは10を表す。$10 \times 16^1 + 1 \times 16^0 = 160 + 1 = 161$。2Bは$2 \times 16^1 + 11 \times 16^0 = 32 + 11 = 43$。$161 + 43 = 204$。204を16進数に変換する。204 / 16 = 12 あまり 12。12はCなので、CC。

(5) 0110のビット反転は1001。これに1を足すと、1010。

(6) 1111 1111は、2の補数表現で負の数を表す。最上位ビットが1なので負の数。ビット反転すると0000 0000。これに1を足すと0000 0001。したがって、元の数は-1。

(7) 1.5を2進数に変換する。整数部は1。小数部は0.5なので、$0.5 \times 2 = 1.0$。したがって小数部は.1。よって、1.1。

(8) 1.625を16進数に変換する。整数部は1。小数部は0.625。$0.625 \times 16 = 10.0$。10はAなので、0.A。よって、1.A。

(9) 11を4倍すると44。44を2進数に変換する。44 / 2 = 22 あまり 0, 22 / 2 = 11 あまり 0, 11 / 2 = 5 あまり 1, 5 / 2 = 2 あまり 1, 2 / 2 = 1 あまり 0, 1 / 2 = 0 あまり 1。余りを逆から読むと101100。

(10) 30は8進数。$3 \times 8^1 + 0 \times 8^0 = 24$。24を16進数に変換する。24 / 16 = 1 あまり 8。したがって、18。

3. 最終的な答え

(1) 13

(2) 111

(3) 255

(4) C

(5) 1010

(6) -1

(7) 1.1

(8) 1.A

(9) 101100

(10) 18