KUMAGAYAの8文字を1列に並べるとき、子音が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

KUMAGAYAの8文字を1列に並べるとき、子音が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、KUMAGAYAの8文字をすべて並べる場合の数を計算します。

K, U, M, A, G, A, Y, Aの8文字があり、Aが3つあります。

したがって、すべての並べ方は、

$\frac{8!}{3!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 6720$ 通りです。

次に、子音（K, M, G, Y）が隣り合う場合を考えます。

子音4つをひとまとめにして、1つの文字として考えます。

すると、全体で5つの文字(U, A, A, A, 子音グループ)を並べることになります。

Aが3つあるので、並べ方は $\frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20$ 通りです。

子音グループの中での並べ方は、4つの子音を並べるので、$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ 通りです。

したがって、子音が隣り合う並べ方は、 $20 \times 24 = 480$ 通りです。

最後に、子音が隣り合わない並べ方は、すべての並べ方から子音が隣り合う並べ方を引いたものです。

$6720 - 480 = 6240$ 通りです。

3. 最終的な答え

6240