KUMAGAYAの8文字を1列に並べるとき、子音が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

1. 問題の内容

KUMAGAYAの8文字を1列に並べるとき、子音が隣り合わない並べ方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、KUMAGAYAの8文字の内訳を確認します。

- K: 1個

- U: 1個

- M: 1個

- A: 3個

- G: 1個

- Y: 1個

子音はK, M, G, Yの4つ、母音はU, A, A, Aの4つです。

まず、母音であるU, A, A, Aを並べる方法を考えます。

これは同じものを含む順列なので、

$\frac{4!}{3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 4$通りあります。

次に、並べた母音の間、および両端の5箇所に、子音を並べます。

子音が隣り合わないためには、これらの5箇所から4箇所を選び、子音を並べる必要があります。

5箇所から4箇所を選ぶ方法は${}_5 P_4 = 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120$通りです。

よって、子音が隣り合わない並べ方は、

$4 \times 120 = 480$通りです。

3. 最終的な答え

480