ばね定数 $k = 4.9$ N/m のばねに質量 $m = 0.10$ kg の物体をつけ、なめらかな水平面上で $x = 0.20$ m 伸ばして手を放した。ばねが自然長になったときの物体の速さ $v$ を求める問題です。有効数字2桁で答えます。

1. 問題の内容

ばね定数 $k = 4.9$ N/m のばねに質量 $m = 0.10$ kg の物体をつけ、なめらかな水平面上で $x = 0.20$ m 伸ばして手を放した。ばねが自然長になったときの物体の速さ $v$ を求める問題です。有効数字2桁で答えます。

2. 解き方の手順

力学的エネルギー保存の法則を利用します。

ばねが伸びている状態の弾性エネルギーは、ばねが自然長になったときの物体の運動エネルギーに変換されます。

ばねの弾性エネルギーは、

$U = \frac{1}{2} k x^2$

で与えられます。物体の運動エネルギーは、

$K = \frac{1}{2} m v^2$

で与えられます。

したがって、

$\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2$

が成り立ちます。

この式を $v$ について解くと、

$v^2 = \frac{k x^2}{m}$

$v = \sqrt{\frac{k x^2}{m}} = x \sqrt{\frac{k}{m}}$

となります。

与えられた数値を代入します。

$v = 0.20 \sqrt{\frac{4.9}{0.10}} = 0.20 \sqrt{49} = 0.20 \times 7 = 1.4$ m/s

3. 最終的な答え

1. 4 m/s