質量4.0kgの物体が高さ2.5mの場所からなめらかな斜面を滑り降りる。地面に着く瞬間の速さを求めよ。重力加速度の大きさは$g = 9.8 m/s^2$とする。有効数字は2桁で答える。

1. 問題の内容

質量4.0kgの物体が高さ2.5mの場所からなめらかな斜面を滑り降りる。地面に着く瞬間の速さを求めよ。重力加速度の大きさは$g = 9.8 m/s^2$とする。有効数字は2桁で答える。

2. 解き方の手順

この問題は、力学的エネルギー保存の法則を利用して解くことができます。

物体の初期位置での力学的エネルギーは、位置エネルギーのみで、運動エネルギーは0です。地面に着いた瞬間は、位置エネルギーは0になり、力学的エネルギーは運動エネルギーのみになります。

力学的エネルギー保存の法則より、

初期位置での力学的エネルギー = 地面に着いた瞬間の力学的エネルギー

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

ここで、$m$は物体の質量、$g$は重力加速度、$h$は高さ、$v$は速さを表します。

この式から$v$を求めます。

両辺を$m$で割ると、

$gh = \frac{1}{2}v^2$

$v^2 = 2gh$

$v = \sqrt{2gh}$

ここに$g = 9.8 m/s^2$と$h = 2.5 m$を代入します。

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 2.5} = \sqrt{49} = 7.0 m/s$

3. 最終的な答え

7.0 m/s