次の対数関数のグラフの概形を描く問題です。 (1) $f(x) = \log_2(x+1)$ (2) $f(x) = \log_{0.5}(x+1)$

1. 問題の内容

次の対数関数のグラフの概形を描く問題です。

(1) $f(x) = \log_2(x+1)$

(2) $f(x) = \log_{0.5}(x+1)$

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = \log_2(x+1)$ のグラフを描く。

まず、$y = \log_2 x$ のグラフを考える。これは単調増加なグラフで、点 $(1, 0)$ を通る。

$f(x) = \log_2(x+1)$ は、$y = \log_2 x$ のグラフを $x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものである。

したがって、漸近線は $x = -1$ であり、グラフは点 $(0, 0)$ を通る。また、$x > -1$ で定義される。

単調増加なグラフで、x が大きくなるにつれて y も大きくなる。

(2) $f(x) = \log_{0.5}(x+1)$ のグラフを描く。

まず、$y = \log_{0.5} x$ のグラフを考える。底が 1 より小さいので、これは単調減少なグラフで、点 $(1, 0)$ を通る。

$f(x) = \log_{0.5}(x+1)$ は、$y = \log_{0.5} x$ のグラフを $x$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものである。

したがって、漸近線は $x = -1$ であり、グラフは点 $(0, 0)$ を通る。また、$x > -1$ で定義される。

単調減少なグラフで、x が大きくなるにつれて y は小さくなる。

3. 最終的な答え

(1) $f(x) = \log_2(x+1)$ のグラフは、x = -1 を漸近線とし、(0,0) を通り、単調増加するグラフ。

(2) $f(x) = \log_{0.5}(x+1)$ のグラフは、x = -1 を漸近線とし、(0,0) を通り、単調減少するグラフ。

（グラフの画像は省略します。上記の情報を元にグラフを描いてください。）