与えられた式 $\frac{x^4 + 4x^2 + 1}{x^2 + 1}$ を簡略化（割り算を実行）します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{x^4 + 4x^2 + 1}{x^2 + 1}$ を簡略化（割り算を実行）します。

2. 解き方の手順

まず、分子 $x^4 + 4x^2 + 1$ を分母 $x^2 + 1$ で割ります。筆算または多項式の割り算を行います。

$x^4 + 4x^2 + 1$ を $x^2 + 1$ で割ると、以下のようになります。

```

x^2 + 3

x^2+1 | x^4 + 0x^3 + 4x^2 + 0x + 1

-(x^4 + 0x^3 + x^2)

------------------

3x^2 + 0x + 1

-(3x^2 + 0x + 3)

------------------

-2

```

したがって、$x^4 + 4x^2 + 1 = (x^2 + 1)(x^2 + 3) - 2$ となります。

よって、

$\frac{x^4 + 4x^2 + 1}{x^2 + 1} = \frac{(x^2 + 1)(x^2 + 3) - 2}{x^2 + 1} = x^2 + 3 - \frac{2}{x^2 + 1}$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + 3 - \frac{2}{x^2 + 1}$