与えられた式 $(2a^2b)^2 \times (-4ab^2)$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2a^2b)^2 \times (-4ab^2)$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、$(2a^2b)^2$ の部分を計算します。

$(2a^2b)^2 = 2^2 \times (a^2)^2 \times b^2 = 4a^4b^2$

次に、計算結果と $(-4ab^2)$ を掛け合わせます。

$4a^4b^2 \times (-4ab^2) = 4 \times (-4) \times a^4 \times a \times b^2 \times b^2$

計算結果を整理します。

$4 \times (-4) = -16$

$a^4 \times a = a^{4+1} = a^5$

$b^2 \times b^2 = b^{2+2} = b^4$

したがって、$4a^4b^2 \times (-4ab^2) = -16a^5b^4$

3. 最終的な答え

$-16a^5b^4$