与えられた式 $\frac{a}{ab - b^2} + \frac{b}{a^2 - ab}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{a}{ab - b^2} + \frac{b}{a^2 - ab}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、各分数の分母を因数分解します。

$ab - b^2 = b(a - b)$

$a^2 - ab = a(a - b)$

したがって、式は次のようになります。

$\frac{a}{b(a - b)} + \frac{b}{a(a - b)}$

次に、共通の分母を見つけます。共通の分母は $ab(a - b)$ です。

各分数を共通の分母で書き換えます。

$\frac{a}{b(a - b)} = \frac{a}{b(a - b)} \cdot \frac{a}{a} = \frac{a^2}{ab(a - b)}$

$\frac{b}{a(a - b)} = \frac{b}{a(a - b)} \cdot \frac{b}{b} = \frac{b^2}{ab(a - b)}$

これで、2つの分数を足し合わせることができます。

$\frac{a^2}{ab(a - b)} + \frac{b^2}{ab(a - b)} = \frac{a^2 + b^2}{ab(a - b)}$

3. 最終的な答え

$\frac{a^2 + b^2}{ab(a - b)}$