$a$ を定数とするとき、不等式 $ax + 6 > 3x + 2a$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$a$ を定数とするとき、不等式 $ax + 6 > 3x + 2a$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を変形します。

$ax + 6 > 3x + 2a$

$ax - 3x > 2a - 6$

$(a-3)x > 2(a-3)$

ここで、$a$ の値によって場合分けを行います。

* $a > 3$ のとき、$a - 3 > 0$ なので、両辺を $a - 3$ で割ると、不等号の向きは変わりません。

$x > \frac{2(a-3)}{a-3}$

$x > 2$

* $a = 3$ のとき、不等式は $0 \cdot x > 0$ となり、これを満たす $x$ は存在しません。したがって、解なしとなります。

* $a < 3$ のとき、$a - 3 < 0$ なので、両辺を $a - 3$ で割ると、不等号の向きが変わります。

$x < \frac{2(a-3)}{a-3}$

$x < 2$

3. 最終的な答え

* $a > 3$ のとき、$x > 2$

* $a = 3$ のとき、解なし

* $a < 3$ のとき、$x < 2$