与えられた分数を簡約化する問題です。式は次の通りです。 $\frac{x+3}{x+1-\frac{8}{x-1}}$

1. 問題の内容

与えられた分数を簡約化する問題です。式は次の通りです。

$\frac{x+3}{x+1-\frac{8}{x-1}}$

2. 解き方の手順

まず、分母を簡約化します。分母の $x+1-\frac{8}{x-1}$ を通分します。

$x+1-\frac{8}{x-1} = \frac{(x+1)(x-1)}{x-1} - \frac{8}{x-1}$

$= \frac{x^2 - 1}{x-1} - \frac{8}{x-1}$

$= \frac{x^2 - 1 - 8}{x-1}$

$= \frac{x^2 - 9}{x-1}$

$= \frac{(x-3)(x+3)}{x-1}$

したがって、与えられた分数は次のようになります。

$\frac{x+3}{x+1-\frac{8}{x-1}} = \frac{x+3}{\frac{(x-3)(x+3)}{x-1}}$

$= \frac{(x+3)(x-1)}{(x-3)(x+3)}$

$x \neq -3$ のとき、$x+3$で約分できます。

$= \frac{x-1}{x-3}$

3. 最終的な答え

$\frac{x-1}{x-3}$