3点$(-2, 9)$, $(1, -6)$, $(3, 4)$を通る放物線の式を求める。

1. 問題の内容

3点$(-2, 9)$, $(1, -6)$, $(3, 4)$を通る放物線の式を求める。

2. 解き方の手順

放物線の式を$y = ax^2 + bx + c$とおく。3点の座標を代入して、以下の3つの式を得る。

$9 = 4a - 2b + c$

$-6 = a + b + c$

$4 = 9a + 3b + c$

これらの式から$a$, $b$, $c$を求める。まず、2番目の式から$c = -a - b - 6$が得られる。この式を1番目と3番目の式に代入すると、以下の2つの式が得られる。

$9 = 4a - 2b - a - b - 6$

$4 = 9a + 3b - a - b - 6$

整理すると、

$15 = 3a - 3b$

$10 = 8a + 2b$

最初の式を3で割ると、$5 = a - b$が得られる。したがって、$a = b + 5$である。この式を2番目の式に代入すると、

$10 = 8(b + 5) + 2b$

$10 = 8b + 40 + 2b$

$-30 = 10b$

$b = -3$

$a = b + 5$なので、$a = -3 + 5 = 2$。

$c = -a - b - 6$なので、$c = -2 - (-3) - 6 = -2 + 3 - 6 = -5$

したがって、$a = 2$, $b = -3$, $c = -5$である。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 5$