与えられた4つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ計算し、最も簡単な形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、括弧を展開し、同類項をまとめます。

$2(a+b) + 5(2a-b) = 2a + 2b + 10a - 5b = (2a + 10a) + (2b - 5b) = 12a - 3b$

(2) 同様に、括弧を展開し、同類項をまとめます。

$3(x-2y) - 2(2x-5y) = 3x - 6y - 4x + 10y = (3x - 4x) + (-6y + 10y) = -x + 4y$

(3) 分数式を通分し、分子を計算します。

$\frac{x+y}{3} + \frac{x-y}{2} = \frac{2(x+y)}{6} + \frac{3(x-y)}{6} = \frac{2x+2y+3x-3y}{6} = \frac{5x-y}{6}$

(4) 同様に、分数式を通分し、分子を計算します。

$\frac{x-5y}{2} - \frac{3x-11y}{6} = \frac{3(x-5y)}{6} - \frac{3x-11y}{6} = \frac{3x-15y-3x+11y}{6} = \frac{-4y}{6} = -\frac{2y}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $12a - 3b$

(2) $-x + 4y$

(3) $\frac{5x - y}{6}$

(4) $-\frac{2y}{3}$