問題は2つあります。 (2) $\frac{1}{2i}(1+i)^2$ を計算する問題。 (4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{-2}}$ を計算する問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(2) $\frac{1}{2i}(1+i)^2$ を計算する問題。

(4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{-2}}$ を計算する問題。

2. 解き方の手順

(2) $\frac{1}{2i}(1+i)^2$ の計算

まず、$(1+i)^2$ を展開します。

$(1+i)^2 = 1^2 + 2(1)(i) + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i$

次に、$\frac{1}{2i}(1+i)^2$ に代入します。

$\frac{1}{2i}(1+i)^2 = \frac{1}{2i}(2i) = 1$

(4) $\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{-2}}$ の計算

まず、$\sqrt{32}$ を簡略化します。

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{-2}$ を複素数で表します。

$\sqrt{-2} = \sqrt{2 \times -1} = \sqrt{2} \times \sqrt{-1} = \sqrt{2}i$

次に、$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{-2}}$ に代入します。

$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{-2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{2}i} = \frac{4}{i}$

最後に、分母の有理化を行います。

$\frac{4}{i} = \frac{4}{i} \times \frac{-i}{-i} = \frac{-4i}{-i^2} = \frac{-4i}{-(-1)} = \frac{-4i}{1} = -4i$

3. 最終的な答え

(2) の答え: $1$

(4) の答え: $-4i$